Review Of Ideas Of The Man Of Mathematics

Matematika itu identik dengan pikiran, sejarah,struktur, dan eksperimen. Matematika terbagi dalam ¼ ilmu, ¼ struktur, dan bagian lainnya adalah pikiran, hidup, waktu, ruang, rasa, karsa, serta cipta. Pada diri manusia sendiri pun adalah matematika, dimana bisa hidup, merasakan, itu yang dirasakan orang untuk mempelajari dan memikirkan matematika. Dapat dikatakan bahwa waktu adalah separuh kehidupan, statement ini tidak lepas dari ilmu sejarah matematika. Kenapa? Separuh sama dengan setengah dari satu. Pernyataan ini juga terhubung dengan ilmu matematika bahwa 1-1/2=1/2, Jika waktu ditiadakan maka waktu yang lampau, sekarang, dan yang akan datang adalah sama. Maka berarti diwaktu itu kita hidup, bekerja, bersenang- senang , dan juga mati.

Matematika pada hakekatnya mencakup dimensi ruang dan waktu. Hal ini menjadikan seorang matematikawan memikirkan hubungan antara ruang dan waktu. Berbicara sejarah yang dikaitkan dengan ruang - ruang disini adalah apa yang dirmu pikirkan sekarang-. Ruang ada dipikiranmu sendiri bahwa semua yang dirimu lihat adalah suatu tiruan dari apa yang kamu lihat. Saat dirimu melihat dari mata bunga itu adalah tiruan bunga karena hal itu ada diluar pemikiranmu. Saat kita memikirkan ruang, dan ruang didunia ini bisa kita mampatkan , maka terbyang banyak imajinasi. Sebagaimana bahwa kita menjadikan aliran udara dapat dilihat, jika aku batuk akan menghasilkan larva, itulah apa yang ada dipikiran kita jika ruang ini dimampatkan oleh manusia. Manusia tidak dapat memanipulasi ruang dan waktu, tetapi matematikawan dengan pikirannya dapt memanipulasi ruang dan waktu dalam pikirannya.

Ruang dalam pikiran kita pada hakekatnya terbagi atas isi dan wadah. Andaikan ruang adalah sebuah ember isinya air maka wadah ember yang berisi air, maka banyak sekali pengilustrasiannya. Substansi dari isi diantaranya adalah material, objek, dan hakekat. Substansi dari wadah adalah kerangka, skema, formal, dan baju.

Pada dimensi waktu kita tidak bisa memanipulasi waktu. Jika diandaikan pada kasus apakah A=A? Maka jawabannya A=A andaikan A tidak terikat pada waktu. Sifat dari pikiran manusia pada pola pikir terkair waktu terdapat dalam pikiran dan luar pikiran.

Matematika menurut plato(1500 SM) terdiri dari idealisasi dan abstraksi. Ideslisasi adalah keabsolutan , dimana pikiran kita tak terbatas pada pemikiran- pemikiran. Abstraksi adalah suatu ketiadaan dimana pikiran kita memikirkan apa yang tidak dijangkau pada kehidupan nyata.

Pada sejarah matematika terdapt beberapa aspek dari matematikawan terkait ruang lingkup pemikiran studi matematika yaitu:

1.      Matematika Formal(dipelajari saat diperguruan tinggi, sudah menyangkut abstraksi, ini merupakan pemikiran matematika dalam pengikut Plato ).

2.      Model Formal(dipelajari saat di sekolah menengah atas, merupakan pemikiran dari pengikut Plato).

3.      Model Kongkrit(dipelajari saat sekolah menengah pertama, pemikiran Plato)

4.      Matematika Kongkre(dipelajari saat sekolah dasar  pemikiran dari Aristoteles)

Banyak sekali pemikiran- pemikiran matematika yang lain yaitu:

David Hilbert : tentang foundalisme(tidak percaya begitu saja dengan fakta, tetapi harus dibuktikan), Formal, Idealism.

Brouwer : Intuisi/ Anti foundalism(percaya begitu saja terhadap apa yang ada).

Immanuel Kant : Pikiran, Pengalaman, Sintetik, dan Apriori.

Beberapa pemikiran- pemikiran ini yang menjadikan matematika berkembang sampai sekarang dari zaman Plato, Aristoteles, Hilbert dan lain sebagainya. Inilah saat kita membuat eksperimen ruang dan waktu, sejarah matematika yang sudah terlampaui dapat diulang kembali dalam terkaitan materi/ isi.

Sumber: Dr. Marsigit, M.A

Read More

Review Of The Hstory Of Algebraic Structure

Akhir 19 dan awal abad ke-20 melihat pergeseran yang luar biasa dalam metodologi matematika. Aljabar abstrak muncul sekitar awal abad ke-20, di bawah nama aljabar modern. Studinya adalah bagian dari drive untuk lebih kekakuan intelektual dalam matematika. Awalnya, asumsi klasik aljabar , yang seluruh matematika (dan bagian utama dari ilmu alam ) tergantung, berupa sistem aksiomatik .

Read More

Penemuan Dasar Ilmu Matematika Pada Abad 17

Penemuan teori- teori matematika dari zaman matematika modern adalah suatu penemuan yang sangat luar biasa. Ada beberapa tokoh yang berpengaruh dan menjadikan temuan- temuan baru dalam bidang matematika yang menggugah dunia bidang ini yang diantaranya:

Read More

The Power Of Mathematics from The East

Matematika yang merupakan bahasa bagi segala penjuru bahasa adalah kekuatan bagi ilmu pengetahuan. Dan matematika yang menyangkut ilmu hitung, luas/ geometri memberikan banyak terobosan terhadap segala ilmu pengetahuan. Matematika terbentuk tidak luput dari sejarah yang melingkupi dimensi ruang dan waktu. Dimensi ruang dan waktu tak luput dari peiodisasi terjadinya ilmu tersebut. Periodisasi matematikadan tokoh  dari wilayah timur adalah periodisasi dimana akan mengubah modernisasi matematika yang ada di baratdan penemu yang memiliki terobosan baru yang tidak ada di dunia barat. Perkembangan ilmu matematika dari timur tak luput dari peradaban yunani kuno, mesir, dan india. Berawal dari wilayah timur yaitu:

·         Dari Bambu Hitung sampai Kekaisaran China

Great Wall atau dapat disebut tembok besar peninggalan sejarah dari China yang dibangun sejak 220 SM. Tembok besar ini memunculkan pemikiran- pemikiran baru dari beberapa orang yang membuatnya. Bangunan tersebut tak lepas dari kekaisaran china dimana tembok besar ini memerlukan banyak bangunan untuk mendapatkan tekstur yang diinginkan kaisar. Pada awalnya pemikiran orang china dalam membangun tembok memerlukan perhitungan bahan dan panjang yang relevan. Dan pada saat itu mereka menggunakan sepotong bambu dalam menghitung, yaitu sebagai berikut:

 

2

9

1

                 

Ini hanya digunakan dalam perhitungan biasa, berbeda dengan berhitung ditulisan, simbolnya lebih rumit. Sayangnya pada peradaban china kuno tidak menggunakan sistem angka nol, saat mereka menuliskan nol maka mereka tidak menuliskan apa- apa atau kosong. Tetapi orang china percaya ada kekuatan gaib tersendiri dalam angka, bahkan sampai sekarang masih mempercayai angka keberuntungan. Bilangan ganjil juga dapat disebut bilangan pria dan bilangan genap juga dapat disebut bilangan perempuan, bahkan angka 4 adalah angka yang harus dihindari bagi para pedagang, angka 8 adalah angka keberuntungan. Dan didinilah awal permainan sodoku berasal yang dikembangkan oleh orang Tiongkoa. Bahkan dalam kekaisaran China kaisar memiliki sistem tersendiri untuk mesalah pribadinya yang dapat kita sebut saat ini sistem deret ukur. Dalam pemerintahan kekaisaran China juga terdapat pengadilan, pajak, dan perdagangan. Hal ini yang mengakibatkan berkembangnya ilmu hitung dalam peradaban China kuno. China yang secara eksplisit menerapkan metode Carl Frederick Gauss yang pada tahun 1809 menganalisis pallas yaitu batu asteroid yang menghasilkan sistem persamaan pecahan, bahkan di peradaban china kuno pun sudah dibahas. China juga membahas tentang teorema sisa yang dikembangkan pada abad ke-6.

Qin Jaushou adalah seorang prajurit yang tertarik akan ilmu hitung, bahkan dia tertarik dalam hal persamaan kubik/ kubus. Qin menemukan penyelesaian dari persamaan kubik dalam makam Mao Zedong.Metode Qin tidak ditemukan oleh orang barat sampai abad ke-17.

·         Simbol- Simbol Misterius di India Kuno

Awal dari peradaban India yang pada hakekatnya sudah menggunakan angak 0. Dan dalam hal ini banyak ritual keagamaan yang menjadikan mereka memeiliki sistem bilangan dari 1 sampai tak hingga. Brahmagupta seorang india yang memberikan ide dan memiliki pemikiran tentang ketakhinggaan, sebagai contoh saat kita membagi 1 buah jeruk menjadi 2 itu sama artinya dengan: 1:2=2, saat membagi 1 buah jeruk menjadi 3: 1:3=3, dan samapai dia memikirkan bahwa 1:0 = takhingga. Pada peradaban india juga menggunakan sistem bilangan negatif yang secara eksplisit disebut dengan hutang. Dalam bidang perdagangan orang india menggunakan sistem hutang dalam menyatakan negatif. Sebagai contoh:

“Jika saya memiliki 3 sarung kain dan mengambil 4 sarung kain yang lain, Berapa banyak sarung kain yang saya ambil tanpa uang?”

Brahmagupta yang menjadi sosok matematikawan yang berasal dari india menyelesaikan kasus persamaan kuadrat, dimana dia juga mengenal angka nol dan bilangan negatif. Maka Brahmagupta dapat menyimpulkan bahwa saat ada penyelesaian persamaan kuadrat pasti ada yang memiliki angka negatif. Dan ini diungkap Fermat matematikawan Prancis pada 1657, tetapi sudah diungkap Brahmagupta pada 1000 tahun sebelumnya. Brahmagupta juga mengembangkan abstraksi dari bahasa matematika baru. Para astronomi di India menggunakan trigonometri dalam perkembangannya. Bekerja antara jarak relatif Bumi dan Bulan, Bumi dengan Matahari. Antara perhitungan bulan, bumi dan matahari hanya menggunakan separuh penampakan bulan, dan saat itulah tepat matahari di sebelahnya dan terhadap bumi berbentuk siku- siku, dan saat itulah di india sudah memekai sinus(Sin), untuk derajat sudut. Walau pun orang Yunani Kuno mengeksplorasi sudut sinus, tetapi tidak bisa menghitung sinus dari berbagai sudut. Berbeda dengan orang India mereka telah menghitung sinus dan sudut dari berbagai macam sudut, karena mereka memiliki hitungan tersendiri.

Pada abad ke-15 bagian dari negara India menemukan bagian dari sudut yang diapresiasikan oleh Madhava. Madhava memiliki terobosan tersendiri dalam dunia metematika, yaitu penemuan pi(3,1416). Formula pi pada sejarahnya ditemukan Leibniz pada abad ke- 17 di Jerman, tetapi 2 abad sebelum itu sudah ditemukan oleh Madhava pada metode Kerala.

·         Ilmu Penalaran dari Timur Tengah

Pada abad ke-7 kerajaan baru telah menyebar luas di Timur Tengah. Ajaran Nabi Muhammad SAW mengilhami luas dan kuatnya ajaran islam. Sebuah Perpustakaan terbesar dan pusat pembelajaran didirikan di Baghdad. Dan ini dikelola oleh dewan kebijakan, dan penyebaran islam, dan mendirikan sekolah yang salah satunya ada di Fez. Subjek pembelajaran meliputi astronomi, kedokteran, kimia, biologi, dan matematika. Para ulama muslim mengumpulkan naskah kuno dari berbagai seantero dunia diterjemahkan dalam bahasa arab. Bahkan dalam ajaran islam mengharuskan dalam menghitung secara matematis, sebagai contoh dalam beribadah, sholat misalnya. Dan dari ajaran agama islam tersebut tidak diperbolehkan ada lukisan manusia berada pada tempat peribadatan mereka, jadi mendorong pemikiran terhadap bidang geometris dalam pembuatan bangunan. Para seniman muslim menemukan berbagai bentuk geometri dan macam simetris.

Muhammad Al- Khwarizmi, seorang sarjana persia, menemukn terobosan baru terhadap dunia matematika yaitu aljabar, dalam karyanya yaitu: Al-Jabr Wa’l Muqabala/ Perhitungan dengan Retorasi atau Pengurangan. Aljabar adalah pola yang dapat digunakan dalam pemrograman komputer.

Omar Khayyam adalah seorang matematikawan yang menemukan penylesaian tentang persamaan kubik yang memiliki beberapa perbedaan.

Holy Grail, seorang matematikawan yang menyelesaikan kasus persamaan kuadrat dan pemecahan persamaan kubik .

·         Deret Alam dari Menara Pisa, Italia

Pada abad pertengahan ,Leonardo Fibbonaci dari Pisa menemukan terobosan baru tentang sistem penomoran, yang kita kenal dengan deret Fibonaci. Kota Florence pada tahun 1299 melarang adanya ide gila yang diterapkan fibonaci. Tetapi seiring berjalannya waktu sadar adakan power dari matematika banyak manfaatnya. Leonardo Fibonaci menyelesaikan kasus dari kasus kelinci, sebagai contoh:

“ Seorang petani memiliki sepasang kelinci, kelinci memekan waktu 2 bulan untuk pendekatan, dan setelah itu selama setiap bulan kelinci melahirkan. Masalahnya adalah bagaimana menentukan, Berapa banyak kelinci yang ada pada setiap bulannya?”

Penyelesaian :

“Sepasang kelinci belum berreproduksi karena belum pendekatan, pada bulan ke-2 ada1 pasang kelinci, tetapi pada bulan ke-3 bertambah 1 pasangan, begitu pada bulan ke-4 bertambah 1 pasang, menjadi 2,2,4,6,8. Dan dapat disimpulkan bilangan fibonaci yang kita kenal: 1,1,2,3,5,8,13, dst.

 Tidak hanya kelinci tetapi pada kelopak bunga juga terdapat bilangan fibonaci. Bilangan fibonaci adala bilangan alam yang digemari.

Diawal abad ke-16 di Universitas di Bologna, berkembang pemikiran- pemikiran matematika barat. Dan di Bologna, terdapat kompetisi matematika yang ditonton berbagai orang.

Tartaglia, adalah seorang matematikawan yang menyelesaikan semua sistem persamaan. Salah seorang arsitek heroik matematikawan baru. Pada usianya yang ke-12 Tartaglia terkena pedang pada wajahnya yang diakibatkan karena tentara perancis yang mengamuk.

Read More

Objek Matematika Itu Ada

Teori- teori matematika yang menjadikan matematika itu ada dan menemukan serta membangun bahwa objek matematika itu ada. Dan pada teori matematis yang mempelajari bahwa objek matematika itu ada lebih menitikberatkan menganalisis kekehidupan sehari- hari bahwa ada objek matematis yang ada disana.Masalah dalam kehidupan sehari- hari adalah ada dan juga merupakan objel matematika. Sebagai contoh:” Jika saat ini hujan dan besok saya sekolah maka saya akan bangun pagi”.Ini merupakan suatu pernyataan yang ada dikehidupan sehari- hari yang ada pada kasus matematika. Aristoteles yang mempelopori bertumbuhnya logika dalam matematika membahas penalaran logis pada organon. Hal lain untuk menemukan setelah karya Aristoteles, dan logika sejarawan terkenal yang disebut Karl von Prantl diklaim bahwa setiap ahli logika yang mengatakan sesuatu yang baru tentang logika adalah "bingung, bodoh atau jahat." Contoh ini menggambarkan kekuatan pengaruh yang karya-karya Aristoteles tentang logika miliki.Memang, ia telah menjadi dikenal oleh Skolastik (sarjana Kristen abad pertengahan) sebagai "Filsuf", sebagian besar karena pengaruh dia terhadap Aquinas. Tidak sampai periode modern awal bahwa Aristoteles logika jatuh dari nikmat.Yang menjadikan pembuktian- pembuktian dari objek matematika adalah ada. Jika kita kenal sekarang adalah premis- premis yang ada pada objek matematika. Dialektika yang disebutkan Aristoteles menjadi awal bermulanya teori himpunan berasal.

Pada matematika konstruktif yang berkembang dari zaman ke zaman, sampai sekarang menjadikan matematika konstruktisf ada beberapa jenis yaitu: Konstruktif logika, konstruktif analisis, konstrukti non- standar analisi, dan konstruktif jenis teori.Pada pembahasan diatas telah disinggung matematika konstruksi logika dan jenis teori.
Dengan demikian teori konstruktif dikembangkan sampai sekarang dan awal dari buku Element ini yang membawa pada ahli- ahli dan pakar- pakar dalam melakukan perkembangan lebih lanjut pada bidang matematika yang membangun objek matematika dalam kehidupan sehari- hari yang semua itu adalah ada. Sehingga menjadikan ilmuwan lebih banyak lagi membangunobjek matematika untuk diaplikasikan ke kehidupan sehari- hari dalam kemajuan teknologi.

sumber:http://en.wikipedia.org/wiki/Organon

Read More

Sejarah Matematika Menembus Dimensi Ruang dan Waktu

Sejarah matematika yang tak lepas dari kehermenteutikan ruang dan waktu adalah perkembangan yang sangat dipengaruhi pemikiran- pemikiran yang sederhana menjadi kompleks dan secara praktis dapat digunakan oleh manusia yang lain pada saman sekarang.Pada awalnya sejarah matematika yang berasal dari pemikiran manusia yang sangat sederhana. Berawal dari bergantinya musim dan manusia mulai berfikir menandai siang hari dan malam hari. Seiring berjalannya waktu putaran satu hari diukur dengan gendul tetesan air. Dan disinilah Matematika menembus ruang dan waktu. Yang berawal dari jam pasir, bayangan manusia, dan lebih disederhanakan lagi memudahkan manusia untuk mengukur waktu yaitu jam.

Untuk menentukan waktu seperti jam, kalender yang ada pada zaman sekarang, manusia dan perkembangannya dalam berfikir menganggap bahwa perlunya ada standardisasi waktu. Pada zaman pra sejarah manusia sudah memiliki konsepan ruang dan waktu, dengan ditemukannya goresan- goresan di tulang bersejarah. Dan dimungkinkan manusia zaman pra sejarah menghitung siklus haid dan siklus siang dan malam. Dan pemikiran manusia yang ditemukan nya bangunan Stonehenge di Inggris adalah penemuan paling mutakhir dan sangat luar biasa. Dan bangunan ini yang diduga berdiri pada 30.000 SM sudah menggunakan keterkaitan ilmu geometri dan dalil phytagoras.

Dan dalam perkembangannya dari zaman pra sejarah sampai sekarang, dari archaic-tribal-tradisional—feodal-modern-cosmo modern-powermodern, manusia menmbah perkembangan matematika sebagai ilmu di segala bidang. Yang awal mulanya matematika sejak dini ditemukan rumus phytagoras dikembangkan menjadi beberapa susunan geometri dan terjadi piramida dan pagoda di Mesir dan Cina, aritmatika yang menemukan kombinatorik dan familiar digunakan matematikawan pada zaman sekarang yaitu digital forensik.

Sehingga matematika pada hakekatnya adalah ilmu dari berbagai ilmu pengetahuan yang dikembangkan pada zaman pra sejarah sampai zaman sekarang menjadikan manusia berfikir kreatif dan inovatif dalam kehidupan. Membuktikan berbagai macam hal untuk kebenaran dan kemajuan bersama.

 Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika

Read More

Berasal dari Penalaran Berfikir Matematis

Matematika sama halnya dengan aspek kehidupan yang lain. Yaitu memiliki sejarah. Sejarah matematika yang mengindikasikan bahwa manusia menciptakan beberapa teorema dan aksioma dalam perkembangannya. Ini menjadikan manusia berfikir kreatif, inovatif, dan logis. Sejarah matematika tidak lepas dari asal mula terjadinya angka sampai adanya suatu teorema.

Lahir dari dorongan primitif manusia untuk menyelidiki keteraturan alam semesta, matematika adalah bahasa yang terus- menerus berkembang untuk menyelidiki struktur dan pola tertentu. Berakar dalam dan diperbaharui oleh relitas dunia, serta dodorong oleh keingintahuan intelektual manusia, matematika menjulang tinggi menggapai alam abstraksi dan generalitas, tempat terrhubungnya pola- pola tak terduga,. Matematika adalah tempat yang alami menggapai alam abstrak dan yang konkret. Matematika sekaligus logika yang murni dan seni yang kreatif.

Apresiasi dalam Sejarah Matematika

Apresiasi matematika adalah salah satu dari sejarah matematika yang belum secara maksimal kita aplikasikan saat ini. Matematika secara dasar berarti studi besar, struktur, ruang dan perubahan. Saat kita tahu akan arti, konsep, fungsi/ peran, metode, dan hubungan terkait disiplin ilmu matematika itulah dirimu dalam mengapresiasikan matematika, juga dirimu adalah sejarah matematika. Dalam beberapa teori seperti teori aljabar abstrak yang harus membayangkan beberapa bilangan di otak kita, itu yang menonjol pada anak yang berfikir matematis. Sebagai contoh :

Dalam permainan yang mengandalkan pendengaran dan perabaan saja orang matematika jago disana. Permainan yang menggunakan tali dan membentuk bidang- bidang tertentu dan saat itu mata semuanya ditutup. Saat ada permainan menutup mata dan itu perkelompok, saat itu pula seorang leadernya adalah orang yang berpikir secara matematis akan menyelesaikan secara maksimal.Mengapa? Saat kita berfikir matematis seseorang tidak secara sengaja belajar ilmu abstrak, dan dilatih untuk menghitung dan membayangkan sesuatu yang abstrak. Abstrak tidak hanya berarti tidak ada bentuk, tetapi  membayangkan beberapa aspek yang sering kita hitung atau mengaplikasikan. Dan matematika adalah apa yang ada didalam pikiranmu itu juga matematika. Seperti bidang banyak, kita sebut belajar tentang geometri bidang, dari sinilah seorang matematika menggunakan imajinasinya  dalam membayangkan titik, garis, dan bidang.

Melatih Penalaran

Dalam sejarahnya matematika berujung pada suatu penyelesaian. Dan ini melatih otak manusia dalam diri mereka sendiri untuk berfikir bagaimana menyelesaikan masalah dengan sistematis. Dalam sejarah tokoh matematika yaitu Euler beliau mengajarkan bagaimana mengintegrasikan suatu bilangan dan menemukan suatu solusi. Jika dikaitkan dalam kehidupan pengintegrasian itu sangat penting. Saat berfikir bagaimana menyelesaikan masalah menggunakan akal penalaran dan berfikir logis.

Menghubungkan Satu dengan yang Lain

Pada sejarahnya matematika bukan ilmu yang berdiri sendiri, tetapi ilmu yang menghubungkan dengan ilmu yang lain. Trigonometri, pada awalnya cabang ilmu matematika ini adalah korelasi fungsi antara ilmu matematika dan astronomi. Sehingga trigonometri mula- mulanya berkenaan dengan trigonometri bola. Pemakaian tali busur-dalam notasi modern ini yang disebut sinus. Pada sejarahnya, matematika mengajak akan hubungan yang sinergis dengan ilmu yang lain. Ini yang menjadikan akal manusia dalam penerapannya untuk selalu berhubungan dan menjadikan relasi untuk menyelesaikan masalah.

Maka sejarah matematika ada pada diri kita. Sejarah metematika mempelajari bagaimana kita tahu, bagaimana kita belajar, bagaimana mengembangkan penalaran logis, dan bagaimana menciptakan suatu relasi dengan yang lain. Sehingga matematika menjadikan seseorang menggunakan akal pikirannya dalam menyelesaikan masalah pun itu dalam aplikasi kehidupan sehari- hari. Melatih kemandirian, ketekunan, kreativitas, relasi, dan metode dalam menyelesaikan masalah.

Sumber:

Vaycocius. 2011. Sejarah Matematika. Diakses melalui internet pada hari Senin tanggal 5 http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=hubungan%20matematika%20dengan%20kehidupan%20sehari-Maret 2012 pada pukul 21.00 WIB 

Read More

Perkembangan Konsep dan Dasar Pemikiran Aljabar

Pada awalnya matematika terjadi karena manusia telah menemukan masalah dan berfikir tentang alam. Pada zaman prasejarah manusia menemukan berbagai masalah tentang kejadian sehari- hari menjadikan manusia berfikir untuk melakukan hal- hal praktis. Sebagai contoh manusia zaman pra sejarah mengembangkan pikirannya dengan melihat pergantian musim lalu dicatat dengan goresan batu yang tertanda di dinding- dinding goa. Dan secara eksplisit manusia zaman batu menjadikan batu kecil dengan angka 1, batu berbentuk bola dengan angka sepuluh, dan batu besar dengan angka 20.

Pada  zaman berpikir koheren / zaman sejarah timbul kerajaan besar di  dunia, antara lain  di  negeri  Cina,  India,  Mesir,  Babilonia,  Athena,  dan  Yunani.  Namun  yang  sangat  menonjol  pengaruhnya  dan  masih  terasa  sampai  saat  ini  adalah  budaya  yang  ditinggalkan  oleh  orang-orang  Babilonia  dari  daerah  Mesopotamia.  Mereka  ternyata  telah  begitu  tinggi tingkat  berpikirnya.  Berikut  ini  adalah  beberapa  cuplikan  budaya  mereka  untuk dapat  kita  simak  bagaimana  pola  ataupun  kemampuan  berpikir  mereka  itu  dalam  dengan  perkembangan ilmu pengetahuan.  Yang pertama  adalah  dalam bidang  perbintangan.  Dalam pengamatannya  terhadap  peredaran  bintang-bintang  mereka  telah  sampai  pada  kesimpulan  bahwa  semua  benda-benda  angkasa  itu  beredar  menurut  garis  edarnya  masing-masing,  dan  semuanya  terletak  pada  suatu  sabuk  (belt)  besar  yang  melingkar  “mengelilingi  bumi” yang  mereka  sebut  zodiak.  Peredaran  bintang-bintang  itu  dipergunakan  untuk perhitungan waktu. Waktu satu tahun dihitung dari waktu yang digunakan oleh bintang itu  beredar  dari  suatu  titik  sampai ke  titik  semula. Waktu satu bulan  dihitung dengan memperhatikan peredaran bulan mengelilingi bumi dari suatu posisi sampai kembali ke posisi  semula.  Ternyata  dalam  satu  tahun  bulan  beredar  mengelilingi  bumi  dua  belas kali jadi satu tahun sama dengan dua belas bulan.

Waktu satu hari dihitung dari peredaran matahari ‘mengelilingi bumi’ dari suatu titik  ke  titik  semula.  Dan  ternyata  dalam  waktu  satu  bulan  ada  tiga  puluh  hari.  Jadi  satu tahun  sama  dengan  tiga  ratus  enam  puluh  hari.  Kenyataan-kenyataan  itu  membuat orang-orang  Babilonia  mempunyai  system  perhitungan  Matematika  kombinasi  antara decimal dan Sexagesimal, artinya segala perhitungan didasarkan atas fraksi atau bagian dari enam  puluh.  Meskipun  demikian  mereka  pada  akhirnya  membuat  koreksi berdasarkan  perhitungan  matematika  yang  tepat.  Mereka  berkesimpulan  bahwa  satu tahun sama dengan 365,25 hari.  Dari  kerajaan  Mesir  pada  masa  itu  didapatkan  sisa-sisa  kebudayaan  yang  menunjukkan bahwa mereka juga telah pandai tulis baca serta matematika. Tulisannya didasarkan atas abjad dengan tanda-tanda bunyi yang kita kenal sebagai huruf hieroglif. Dalam  bidang  matematika  orang  Mesir  telah  mengenal  bilangan  untuk menghitung luas suatu lingkaran. Mereka membagi hari menjadi dua bagian yaitu siang dan  malam  yang  masing-masing  dibagi  menjadi  dua  belas  jam.  Terdapatnya  pula peninggalan jam matahari yang didasarkan atas panjang bayang-bayang tongkat.  Dari  negeri  Cina  ada  dua  hal  yang  menarik  yaitu  tulisannya  yang  didasarkan  atas  gambar-gambar.  Dan  juga  tentang  mesin  hitung  berupa  sempoa  yang  mungkin merupakan  kalkulator  tertua  di  dunia  yang  ternyata  masih  digunakan  sampai  saat ini.Dari  kenyataan-kenyataan  tersebut  di  atas  dapat  kita  simpulkan  bahwa  pada  1500 SM orang telah mampu berpikir abstrak.   Baik  orang  Babilonia  maupun  Mesir  percaya  kepada  adanya  dewa-dewa  artinya  mereka percaya ada suatu kekuatan gaib di luar jangkauan pengalaman yang nyata. Ini berarti  pikirannya  telah  jauh  melampaui  batas  pengalamannya.  Pengetahuan  yang didasarkan  atas  pengalaman,  pemikiran,  dan  kepercayaan  semacam  itu  kita  sebut mitos.

Konsep Dasar Aljabar

Adanya masalah menjadikan manusia berfikir secara kompleks dan menemukan suatu masalah yang sangat rumit. Dari sisi inilah manusia dapat menemukan berbagai suatu pola dimana pola yang ada menjadikan manusia berfikir praktis. Pada pemikiran modern manusia mengembangkan angka primitif menjadikan penemuan bilangan nol dan operasi bilangan seperti penambahan, pengurangan, dan perkalian.

Dalam perkembangan awal di temukannya bilangan, Al- Kwarizmi mengembangkan bilangan dengan berbagai metode dan dapat disebut dengan aljabar. Dalam pemikirannya Al- Kwarizmi mengembangkan pola berpikir bangsa Yunani dan Hukum warisan.

“.....apa yang bermanfaat pada aritmatika misal seorang laki- laki menginginkan harta warisan, tentang hukum warisan, tuntutan hukum, dan perdagangan.....”

Dan ketika Al- Kwarizmi memiliki pemikiran bahwa setiap terjadi interaksi sebagai contoh perdagangan, dia selalu berfikir bahwa semua yang diamatinya adalah bilangan. Dan bilangan tersebut dapat dilipatkan, dan sepuluh dapat digandakan menjadi dua puluh, dan dilipatkan tiga menjadi tiga puluh dan sampai batas maksimal dari penomoran.

Kita harus mengingat bahwa, selama berabad-abad , memberikan dorongan untuk menemukan penyelesaian/ solusi dari persamaan. Persamaan yang ada yaitu dalam bentuk kuadrat, akar, dan variabel satu. Tetapi Al- Kwarizmi menterjemahkan semua persamaan tersebut tanpa simbol hanya dengan kata- kata. Dan Al- Kwarizmi menggunakan pengurangan dalam persamaan dengan 6 dasar pemikirannya:

1.       Kuadrat sama dengan akar

2.       Kuadrat sama dengan angka

3.       Akar sama dengan angka

4.       Kuadrat dan akar sama dengan angka, secara eksplisit ssebagai contoh x²+ 10x= 29

5.       Kuadrat dan angka sama dengan akar, misal x² + 29=10x

6.       Akar dan angka sama dengan kuadrat, misal 10x + 29 = x²

Dan pada akhirnya terdapat aksioma: (a+bx)(cx+d)

Jadi dengan kata- kata Al- Kwarizmi mengapresiasikan persamaan kuadrat, sebagai contoh:

Kuadrat dan sepuluh akar dama dengan 39 dirham.

Maka jika dikaitkan dengan aljabar modern maka berbentuk 

x²+ 10x= 29

atau

x²+ 10x - 29=0

Maka dengan dikembangkannya aljabar milik Al- Kwarizmi menjadi aljabar modern yang sekarang kita ketahui. Dulu belum terdapat simbol- simbol untuk menandai variabel x, tetapi setelah ilmu aljabar dikembangkan simbol seperti variabel distandarkan.

Sumber:

Krantz, Steven G. 2006. An Episodic History of Mathematics: Mathematics Culture trough Problem Solving.ST.Louis MO: no name

Uhl, Tate C. 2008. Evolution of Number System.no name  

Read More

Kegiatan Penelitian Sebagai Usaha Untuk Meningkatkan Profesionalisme Guru Matematika

 “Kegiatan Penelitian Sebagai Usaha Untuk Meningkatkan Profesionalisme Guru Matematika”

Oleh: Dr. Marsigit, M.A

Concluding Remark by:

Tinuk Suparyatun

Research is an activity to gain knowledge called science, performed by specific procedures  that are systematic and supported by a methodology is an assessment of the rules in his method. as a teacher or prospective teacher's innovative mathematics required to always do discussion of how we gain knowledge about the learning mathematics in accordance with current trends. Our knowledge about aspects of learning mathematics as a knowledge that is desired is an understanding of scientific about the workings of the mind of individual students in learning mathematics, how again an understanding of aspects of learning and how arkitektural a teacher to understand the analogies between the student's knowledge, knowledge teachers and practitioners' knowledge about learning mathematics. Enterprises can achieved if developed a scientific method that meets the coherence properties andproperties correspondence. A description of the phenomena occurring in the process of learning mathematics as a description of truth, requires empirical measures is rational to obtain the theory of ideals of truth and practice learning of mathematics. Thus in the end good knowledge ontologically formal and legally able to increase the professionalism of teachers in the field mathematics education.

Read More

Developing Mathematics Education In Indonesia

" Developing Mathematics Education In Indonesia"

By : Drs. Marsigit, M.A

 Kesimpulan Membaca Oleh:

 Tinuk Suparyatun

Kerjasama antara lembaga pendidikan seperti mencari model alternatif dalam referensi

pengalaman pendidikan dari beberapa negara lain mungkin mendapatkan beberapamanfaat kesempatan untuk:

(a) mendiskusikan dan meningkatkan pelaksanaan kurikulum meliputi pengembanganbuku teks, bahan ajar, metodologi pengajaran, dan penilaian,

(b) memperkaya pengalaman pendidik matematika dan ilmu pengetahuan,

(c) meningkatkan kualitas pengajaran belajar dan mengembangkan laboratorium,

(d) memecahkan masalah matematika dan sains belajar mengajar di sekolah,

(e) merekomendasikan cara-cara meningkatkan pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan,

(f) memenuhi harapan masyarakat dari apa yang disebut praktik yang baik darimatematika dan pendidikan sains.

Untuk kegiatan pertukaran pengalaman di antara lembaga-lembaga pendidikan mungkinbervariasi seperti:

(a) melakukan seminar dan lokakarya,

(b) melakukan kegiatan penelitian bersama,

(c) penerbitan dan penyebarluasan hasil bertukar pengalaman dan atau jurnal,

(d) membangun jaringan antar lembaga atau negara. Titik baik dari bukti-buktimenunjukkan bahwa untuk meningkatkan pendidikan kita perlu mempertimbangkan hal sebagai berikut:

(a) rata-rata kemampuan guru dan kualitas kelas relatif tinggi,

(b) desain kelas yang tepat, mengajar,

(c) lingkungan pendidikan, kondisi pendidikan dan sebagainya adalah homogen untukseluruh negeri,

(d) guru rajin,

(e) prinsip kesetaraan,

(f) rasa tanggung jawab guru yang kuat,

(g) pengobatan guru relatif baik,

(h) guru sekolah umum harus pindah ke sekolah lain dalam beberapa tahun.

Read More

Mengembangkan Nilai- Nilai Filosofis Matematika Dalam Pembelajaran Matematika Menuju Era Global

“Mengembangkan Nilai- Nilai Filosofis Matematika Dalam Pembelajaran Matematika Menuju Era Global”
Oleh Dr. Marsigit, M.A

Concluding Remark By:
Tinuk Suparyatun
Matematika Swadana 2010/ 10305144018

About mathematics is neutral, value-free is also an inherent value of themselves and it is difficult to see. Thus it would appear the next question, who is interested in his opinion? English and Western countries in general, ruled by the white men of the upper classes. Under such circumstances affecting the social structure of the matematisi on the campuses of a university, the most dominated by them. Their values consciously and unconsciously span the 'hierarchy in the development of mathematics as part of social dominance. It is therefore somewhat seems odd that mathematics is neutral and value free, while mathematics has become a tool of a social group. They favor men over women, whites in for blacks, the middle strata above the lower strata, criteria for success mastery of math academic achievement. One critic says, for a certain groups, such as the white group of strata above, may be considered mathematics as a neutral and value free. But such criticism facing some
the problem. First, there is the premise that mathematics is neutral. Second, there is the view
is hidden that the teaching of mathematics is also considered to be neutral. In advance has been demonstrated that any learning is tied to the values. Third, there is a presumption that the involvement of various community groups in mathematics and its value is logical consequence. And finally, history shows that mathematics never an instrument of a particular community group. The 'social constructivits' view that mathematics is a human creation through a certain period of time. All The resulting difference is the knowledge of human creativity are interlinked with nature and history. Consequently, mathematics is seen as a science knowledge is bound to the culture and value creator in the context budayanya.Sejarah mathematics is the history of its formation, not only related by revealing the truth, but it covers issues that arise, understanding, statements, evidence and theory are created, communicated and experienced a reformulation by individuals or a group with various interests. Such a view is gives the consequence that the history of mathematics need to be revised.

Read More

Pembudayaan Matematika di Sekolah Untuk Mencapai Keunggulan Bangsa

“ Pembudayaan Matematika di Sekolah Untuk Mencapai Keunggulan Bangsa”
Oleh: Drs. Marsigit MA

Concluding Remark By:
Tinuk Suparyatun
Matematika Swadana 2010/ 10305144028

To be able to cultivate an understanding of the meaning of mathematics is required
mathematics in various dimensions. Dimensional mathematical meaning can be seen fromthe side dimensions of mathematics to objects and concrete objects to obyekobyekdimensional mathematical mind. Mathematical communication includes communicationmaterials, formal communication, the communication of normative and spiritualcommunication. In relation to the learning of mathematics then we are more suitable to define mathematics as the mathematics school, but for college-level mathematics as we define a formal mathematical or axiomatic. Acculturation of mathematics can contribute to the nation through innovation excellence pembelajran math is done continuously. In relationto gain superiority nation then we can think about mathematics, teaching mathematics andmathematics education at various levels of hierarchy levels or intrinsic, extrinsic orsystemic.

Read More

Usaha Guru Dalam Meningkatkan Minat Siswa Mempelajari Matematika

“ Usaha Guru Dalam Meningkatkan Minat Siswa Mempelajari Matematika”
Oleh Dr. Marsigit, M.A.
Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, UNY.

Concluding Remark By:
Tinuk Suparyatun
(Matematika Swadana 2010/ 10305144028)

Teach mathematics is not easy. A teacher at least understand the meaning of theory, how its application, the existing system, environmental conditions and learning facilities. Increasingdifferences in mathematical abilities ofstudents, encourage active student learning,and develop math learning technology.

Mathematics is the search activity patterns andrelationships. give to the students to experiment with a variety of ways. Encourage students to find a sequence, difference, comparison,grouping and so on. Helping students understand and discover the relationshipbetween understanding one another.

Read More

Gerakkan Reformasi Untuk Menggali dan Mengembangkan Nilai- Nilai Matematika Untuk Menggapai Kembali Nilai- Nilai Luhur Bangsa Menuju Standar Internasional Pendidikan

“Gerakkan Reformasi Untuk Menggali dan Mengembangkan Nilai- Nilai Matematika Untuk Menggapai Kembali Nilai- Nilai Luhur Bangsa Menuju Standar Internasional Pendidikan”

Oleh: Dr. Marsigit, M.A.

Concluding Remark By:

Tinuk Suparyatun

National educational reform can be done at two levels ie at the macro and micro. In the macro, national education reform must be able to renew the vision and develop theeducational paradigm and completely eroded the constraints of education while maintaining and improving the quality and professionalism and community empowermenttowards Indonesia Indonesia New namely an open, democratic and united. For a practitioner of education (teachers), educational reforms at the macro level for a few thingsare beyond the scope of his thinking and his ability. But considering teacher education is a critical success, then teachers can play a role object and subject of education reform by improving the ability to educate and manage the classroom. But reality is not easy because it educates students find that learning is not easy. Still there are gaps that large enough between idealism educate and practice in the field.

Read More

Philosopical Explanation On Mathematical Experiences Of The Fifth Grade Students

“Philosopical Explanation On Mathematical Experiences Of The Fifth Grade Students”
Oleh Dr. Marsigit MA
Jurusan Pendidikan Matematika
Universitas Negeri Yogyakarta
 Disampaikan pada: Seminar Nasional Penelitian dan Penerapan MIPA FMIPA UNY, 1 Agustus 2006
Kesimpulan Membaca Oleh:

Tinuk Suparyatun


Penelitian ini telah memberikan peneliti wawasan yang berbeda peran epistemis kesetiaan dan aksesibilitas fisik instruksional materi. Para peneliti berpendapat bahwa kesetiaan epistemis diperlukan untuk aman didasarkan pengajaran konsep
dengan model, sedangkan aksesibilitas mempromosikan keterlibatan kelas kaya.
Epistemis kesetiaan dan aksesibilitas telah peran yang berbeda dalam pendirian transparansi. Dari semua temuan tersebut, penulis berusaha untuk mengembangkan metode
untuk mengungkap apa yang ada di balik konsep. Lebih dari semua, kita memperhatikan
siswa matematika status pengetahuan yang dihasilkan dengan memanipulasi
dengan bahan fisik, dalam skema Greimas 'Hermenetics Struktural
Analisis. Jika perbedaan antara dua jenis persepsi masih mitos, maka kita masih bisa berdebat pada status matematika pengetahuan. Seperti yang diakui oleh para peneliti yang beberapa bahan manipulatif dapat tafsir mengganggu dan terbuka; itu dapat menjelaskan dengan teori doubleaffection karena fakta bahwa para guru
sudah akrab dengan konsep-konsep yang disajikan. Penulis merasakan
bahwa gagasan Kant penampilan di dalamnya diri dan hal dalam diri mereka sendiri berguna
untuk menjelaskan masalah visibilitas dan / atau tembus dari perangkat mekanik.

Read More

Universitas Negeri Yogyakarta Menuju Perguruan Tinggi Bertaraf Internasional (PBTI)

“Universitas Negeri Yogyakarta Menuju Perguruan Tinggi Bertaraf Internasional (PBTI)”

“Yogyakarta State University on the move toward World Class University”

Oleh Dr. Marsigit MA

Ketua Task Force WCU, UNY

Cloncuding Remark By:

Tinuk Suparyatun

State University of Yogyakarta, towards the world class university is an excellent programonce launched The State University of Yogyakarta, in the progress over the past two years.As for who needs to be improved several aspects, namely: that is tied tightly to theinternational university, universities are very good partner for cooperation, exchange ofstudents who deserve to be involved directly in the international world, and lecturer who alsomenggunakkan curriculum in accordance with the program.

The launching of the world class university programs, some of them: making internationalbased curriculum, teaching internationally based, technologically and konikasi Informationthat supports the teaching and learning activities, and the participation of students andfaculty in support fatherly towards the world class university

Read More

“ Memanfaatkan Microsoft Word 2007 Sebagai Media Pembelajaran Geometri di SMP”

“ Memanfaatkan Microsoft Word 2007 Sebagai Media Pembelajaran Geometri di SMP”

Oleh: Dr. Marsigit MA Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

Concluding Remark by:

Tinuk Suparyatun (Matematika Swadana 2010/ 10305144028)

By utilizing the various facilities within the Microsoft Office 2007, we can develop instructional media geomatri in junior high. Media learning geometry in junior high is an elaboration of the implications of Competency Standards (CS) and the Basic Competence (BC).

Use of Microsoft Word 2007 software can be done easily because the software is available in all computer generation baru.Keterampilan make basic wake geometry Microsoft Word 2007 using the facilities can be developed to make the wake-up more complex geometries, such as wake-up 3-dimensional geometry. skills can enhanced to study the aspects of geometry with a higher standard of competence, for example, to determine the value of phi.

And in the use of this software can facilitate learning student too, since the imageand the image is real or factual.

Read More

“Mathematics Teachers’ Professional Development Through Lesson Study in Indonesia”

“Mathematics Teachers’ Professional Development Through Lesson Study in Indonesia”

By Marsigit

The State University of Yogyakarta, Yogyakarta, Indonesia

Kesimpulan membaca oleh:

Tinuk Suparyatun

Pelajaran kegiatan studi, masih ada topik lagi yang harus lebih baik dilengkapi dengan bahan-bahan pengajaran. Ini Penelitian menyimpulkan bahwa dosen dari tiga perguruan tinggi perlu bekerja lebih kolaboratif untuk mengembangkan lebih bahan-bahan pengajaran di masa depan. Hal itu ditunjukkan dalam penelitian ini bahwa guru berharap sekolah dan pemerintah untuk mendukung mereka pengembangan profesional termasuk kesempatan untuk mendapatkan pelatihan, untuk berpartisipasi dalam konferensi, untuk berpartisipasi dalam guru klub. Para guru merasa bahwa di klub guru 'mereka akan dapat mendiskusikan dan mengembangkan pelajaran merencanakan dan lembar kerja siswa. Guru menyarankan bahwa guru 'profesional pengembangan program harus didasarkan pada kebutuhan guru; dan karena itu, penilaian kebutuhan tersebut perlu sebelum program.

Read More

“ Reflection On The Teaching Of “The Multiplication Algoritm Of The 3rd Grade Of Primary School” Though VTR”(Video Tape Recorder)

“ Reflection On The Teaching Of “The Multiplication Algoritm Of The 3^rd Grade Of Primary School” Though VTR”(Video Tape Recorder)

Kesimpulan membeca oleh:

Tinuk Suparyatun

Video Tape Recorder(VTR) untuk mengembangkan pendidikan matematika khususnya pada algoritma yang telah diberikan sejak kelas 3 sekolah dasar. Ringkasan singkat pelajaran dengan
penekanan pada masalah utama dalam pelajaran, b) komponen pelajaran dan peristiwa utama
dalam isu-isu kelas. VTR sangat perlu diperlihatkan untuk pembelajaran algoritma di kelas- kelas. Dengan VTR mempermudah murid dan guru untuk belajar algoritma. Ajaran seluruh kelas telah mengurangi kompleksitas interaksi kelas menjadi pola sederhana atau linear dari interaksi antara guru dan siswa. Guru mampu mencapai tujuan pelajaran, dan berpikir matematika dari siswa tertentu dapat menjadi model bagi orang lain. Guru telah memberikan alternatif untuk menggunakan alat bantu belaajar yang tepat.

Korelasi negatif antara memfokuskan pembelajaran tertentu pada siswa berfikir dan mengurangi varian konteks belajar mereka. Masalah pola hubungan untuk promosi kebutuhan individu dan pengelolaan seluruh kelas.

Read More

Wawasan Tentang Strategi dan Aplikasi Pembelajaran Matematika Berbasis Kompetensi

“Wawasan Tentang Strategi dan Aplikasi Pembelajaran Matematika Berbasis Kompetensi”

Oleh Drs. Marsigit MA, Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

Concluding Remark by :

Tinuk Suparyatun

development of mathematics learning very interesting and need to be studied. Math-basedcurriculum planning and development is crucial implemented in schools. And a few pointsthat should be underlined by the teacher to teach math to students so that students are notbored, that is
1. there should be a motivation to students and teachers become pullers
2. Context requires a different situation
3. Pupils solve math problems in his own way

From the above context necessary emphasis on students' interests and abilities they have.The need for competency standards are more accurate and readily accepted by students.

Read More