Penemuan Dasar Ilmu Matematika Pada Abad 17

Penemuan teori- teori matematika dari zaman matematika modern adalah suatu penemuan yang sangat luar biasa. Ada beberapa tokoh yang berpengaruh dan menjadikan temuan- temuan baru dalam bidang matematika yang menggugah dunia bidang ini yang diantaranya:

·         Zeno(495-435 SM)

Zeno telah menghasilkan beberapa karyanya dalam bidang matematika yang dikenal dengan paradoks Zeno. Pada dikotomi yang dikaryakan oleh Zeno dari hasil analisisnya saat Zeno melihat kura- kura yang berjalan dan kura- kura tersebut tidak bisa disalip. Saat Zeno berfikir tidak mungkin ada perpindahan karena pergerakan harus mencapai pertengahannya sebelum mencapai akhir, tapi sebelum setengah jalan kita harus menempuh seperempatnya, dan seterusnya.

·         Eudoxus(408-355 SM)

Eudexus karyanya dalam bidang geometri matematika yang menghasilkan rasio saat memecahkan bilangan rasional. Eudoxus juga menciptakan teori tentang planet, yang sangat terkenal dan diterbitkan dalam buku On Velocities yang sekarang tidak diketahui rimbanya. Barangkali pengaruh Pythagoras masih kental lewat gurunya, Archytas. Tidaklah mengherankan dia mengembangkan sistem yang didasarkan pada silinder mengikuti Pyhtagoras bahwa silender adalah bentuk paling sempurna. Banyak pemerhati percaya bahwa Plato mendapat inspirasi dari Eudoxus tentang gerakan planet. Eudoxus sudah membuat difinisi tentang prakiraan panjang suatu bilangan irrasional dengan methode perkalian silang (cross multiplying), dimana cara ini masih dipakai sampai sekarang.

·         Archimedes(287-212 SM)

Prinsip-prinsip fisika dan matematika diaplikasikan oleh Archimedes baik untuk tujuan “mulia” – pompa ulir, untuk mengangkat air dari tempat yang lebih rendah maupun untuk tujuan perang. Memang tidak dapat dihindari bahwa suatu penemuan biasanya akan dipicu oleh suatu kebutuhan mendesak.

Cermin pembakar, derek (crane) untuk melontarkan panah  dan batu akan meneggelamkan kapal adalah hukum Archimede yang sangat luar biasa dan ini menghasilkan temuan baru dalam karya matematika dan fisika yang prinsipnya masih dipakai sampai sekarang.
Kontribusi penghitungan Л (pi) dari Archimedes barangkali dapat disebut sebagai awal bagi para pengikut untuk meniru metode yang dipakai untuk menghitung luas lingkaran. Terus memperbanyak jumlah segi enam untuk menghitung besaran Л (pi) mengilhami para matematikawan berikutnya bahwa adanya suatu ketidakhinggaan - seperti paradoks Zeno, dimana hal ini mendorong penemuan kalkulus

·         Descartes(1596-1650 M)

Terobosan baru pada penemuan karya matematika dalam bidang analitik geometri yang dipelopori oleh Descartes. Karyanya yaitu koordinat kartesius. Saat dia mempelajari bentuk-bentuk dengan menggunakan sumbu-sumbu, Descartes menemukan hasil mengejutkan. Diketahui bahwa semua bentuk mempunyai kategori persamaan umum, seperti halnya garis lurus. Menggambar theorema Pythagoras, pada sebuah lingkaran dengan pusat pada titik (0,0) dengan x dan y masing-masing menunjuk jarak dari titik pusat dan r adalah jari-jari lingkaran, diperoleh x² + y² = r². Rumus di atas merupakan fungsi lingkaran. Bentuk-bentuk lain seperti – ellips, hiperbola, parabola – juga mempunyai fungsi yang lazim disebut dengan persamaan tingkat kedua (kuadrat), sedangkan fungsi untuk garis lurus disebut dengan persamaan tingkat pertama (linier). Penemuan Descartes pada hubungan aljabar dan geometri adalah terobosan yang luar biasa

·         Fermat(1601-1665 M)

Hasil karya Fermat dalam bidang matematika menjadi pelengkap pada kalkulus matematika. Dan pada teoremanya dalam bidang kalkulus menjadi sangat berpengaruh dalam dunia konsep kalkulus.

Penggunaan lain dari kalkulus ini dapat dilihat dari apa yang telah dikatakan. Misalkan beberapa kuantitas y adalah "fungsi" yang lain, t, yang ditulis y = f (t), yang berarti bahwa ketika setiap mendefinisikan nomor, misalnya 10, digantikan dengan t, sehingga kita mendapatkan f (10) - "fungsi f dari 10 "- kita dapat menghitung, dari ekspresi aljabar f, seharusnya diberikan, nilai dari y, di sini y = f (10). Untuk menjadi eksplisit, misalkan f (t) adalah bahwa "fungsi" tertentu t yang dilambangkan dalam aljabar oleh t2, atau tx t. Kemudian ketika t = 10, kita mendapatkan y = f (10), dan karenanya sin y = 102, = 100, untuk nilai t, ketika t = 1/2, y = 1/4 dan seterusnya, untuk nilai apapun t.

·         Pascal(1623-1662 M)

Penemuan Pascal pada bidang matematika pada ruang lingkup kombinatorik dan peluang menjadikan beberapa teori dapat dikembangkan.

Sehubungan dengan masalah dalam analisis kombinatorial dan probabilitas Pascal menggunakan banyak segitiga ilmu hitung di mana angka-angka dalam setiap baris setelah dua yang pertama diperoleh dari mereka yang berada di baris sebelumnya dengan menyalin bawah 1's terminal dan menambahkan bersama pasangan nomor  berurutan dari kiri ke kanan untuk memberikan baris baru, dengan demikian 5 = 1 + 4, 10 = 4 +6, 10 = 6 + 4, 5 = 4 + 1. Angka-angka di baris ke-n, setelah 1, adalah jumlah pilihan yang berbeda dari satu hal, dua hal, tiga hal,. . . yang dapat dipilih dari n hal yang berbeda. Misalnya, 10 adalah jumlah pasangan yang berbeda dari hal-hal yang dapat dipilih dari lima hal yang berbeda. Angka-angka di baris ke-n juga koefisien dalam perluasan (1 + x) ⁿ menurut teorema binomial, sehingga untuk n = 4, (1 + x)⁴ = 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4. Segitiga memiliki sifat banyak menarik lainnya. meskipun diketahui sebelum masa Pascal, biasanya dinamai menurut namanya karena penggunaan cerdik ia membuat itu dalam probabilitas.

·         Newton(1642-1727 M)

Dari kejasdian jatuhnya buah apel dari pohonnya Newton dapat memberikan karya pada bidang matematika dan fisika. Dalam kurun beberapa tahun Newton mengembangkan metode sistematis untuk menyelesaikan problem tangen. Akhirnya, Newton bisa menggambar tangen sebagai garis lengkung mulus yang dapat digambar pada sembarang titik. Proses ini adalah awal penemuan kalkulus, yang di kemudian hari cara di atas disebut sebagai diferensial. Kalkulus atau dapat disebut aljabar ketidakhinggaan, matematika kesinambungan – satu dari alat-alat matematika yang sangat berguna.
Diferensial ciri khas Newton didasarkan pada fluxions – aliran – suatu ekspresi matematikal yang disebutnya fluents. Ilustasi dengan menggunakan persamaan di bawah ini dapat membantu pemahaman tentang fluxion.

y = x² + x + 1 (1)

·         Leibniz(1646-1716 M)

Leibniz salah satu dari pengembang kalkulus metematika dasar. Saat Leibniz membaca temuan- temuannya Newton lalu ia mengambangkannya walau pun sempat ada persaingan. Pengenalan simbol diferensial (dy/dx) dan simbol “ò “integral. Kalkulus tidak akan sempurna apabila tidak ada kiprah Leibniz. Minat Leibniz yang sangat beragam ternyata membuka cakrawala baru bagi perkembangan ilmu pengetahuan atau memunculkan disiplin ilmu baru. Hukum internasional, sistim bilangan berbasis dua (binary) dan geologi adalah disiplin ilmu hasil cetusan dari Leibniz. Belum lagi karya mesin hitung yang merupakan penyempurnaan buatan.

·         Bernoulli(Abad 17 dan 18)

Terobosan karya keluarga Bernoulli bagi perkembangan matematika, pada umumnya dan sains pada khususnya. Beberapa yang dapat disebut adalah: teori probalilitas.

·         Euler(1707-1783 M)

Euler yang namanya melekat pada formula di setiap cabang matematika klasik. Membuat kontribusi penting untuk beberapa bidang teknik dan bisnis. Memperkenalkan notasi f (x), e, i, å.

Beberapa tokoh matematikawan di atas diambil dari sumber buku” Men Of Mathematics” karya E.T Bell, dan pada buku inilah ilmuwan yang mendasari konsep- konsep ilmu matematika pada abad 17 dan 18.