Akhir 19 dan awal abad ke-20 melihat
pergeseran yang luar biasa dalam metodologi matematika. Aljabar abstrak
muncul sekitar awal abad ke-20, di bawah nama aljabar modern. Studinya
adalah bagian dari drive untuk lebih kekakuan intelektual dalam
matematika. Awalnya, asumsi klasik aljabar , yang seluruh matematika
(dan bagian utama dari ilmu alam ) tergantung, berupa sistem aksiomatik .
Tidak lagi puas dengan menetapkan sifat-sifat benda-benda konkret, matematikawan mulai mengalihkan perhatian mereka untuk teori umum. Definisi formal tertentu struktur aljabarmulai muncul pada abad ke-19. Sebagai contoh, hasil tentang berbagai kelompok permutasi datang untuk dilihat sebagai contoh dari teorema umum yang menyangkut gagasan dari suatukelompok abstrak. Pertanyaan struktur dan klasifikasi objek matematika berbagai datang ke garis depan. Proses-proses yang terjadi di seluruh semua matematika, namun menjadi sangat jelas dalam aljabar. Definisi formal melalui operasi primitif dan aksioma yang diusulkan untuk banyak struktur aljabar dasar, seperti kelompok , cincin , dan bidang . Oleh karena itu hal-hal seperti teori grup dan ring teori mengambil tempat mereka dalam matematika murni . Para aljabar penyelidikan bidang umum oleh Ernst Steinitz dan cincin komutatif dan kemudian umum oleh David Hilbert ,Emil Artin dan Emmy Noether , membangun pada karya Ernst Kummer , Kronecker Leopold dan Richard Dedekind , yang dianggap ideal dalam cincin komutatif, dan dari Georg Frobenius danSchur Issai tentang teori representasi kelompok-kelompok, datang untuk mendefinisikan aljabar abstrak. Perkembangan ini dari kuartal terakhir abad 19 dan kuartal pertama abad ke-20 secara sistematis terbuka di Bartel van der Waerden aljabar Moderne 's, dua volume monograf yang diterbitkan di 1930-1931 yang selamanya berubah bagi dunia matematika makna aljabar kata dariteori persamaan dengan teori struktur aljabar.
Tidak lagi puas dengan menetapkan sifat-sifat benda-benda konkret, matematikawan mulai mengalihkan perhatian mereka untuk teori umum. Definisi formal tertentu struktur aljabarmulai muncul pada abad ke-19. Sebagai contoh, hasil tentang berbagai kelompok permutasi datang untuk dilihat sebagai contoh dari teorema umum yang menyangkut gagasan dari suatukelompok abstrak. Pertanyaan struktur dan klasifikasi objek matematika berbagai datang ke garis depan. Proses-proses yang terjadi di seluruh semua matematika, namun menjadi sangat jelas dalam aljabar. Definisi formal melalui operasi primitif dan aksioma yang diusulkan untuk banyak struktur aljabar dasar, seperti kelompok , cincin , dan bidang . Oleh karena itu hal-hal seperti teori grup dan ring teori mengambil tempat mereka dalam matematika murni . Para aljabar penyelidikan bidang umum oleh Ernst Steinitz dan cincin komutatif dan kemudian umum oleh David Hilbert ,Emil Artin dan Emmy Noether , membangun pada karya Ernst Kummer , Kronecker Leopold dan Richard Dedekind , yang dianggap ideal dalam cincin komutatif, dan dari Georg Frobenius danSchur Issai tentang teori representasi kelompok-kelompok, datang untuk mendefinisikan aljabar abstrak. Perkembangan ini dari kuartal terakhir abad 19 dan kuartal pertama abad ke-20 secara sistematis terbuka di Bartel van der Waerden aljabar Moderne 's, dua volume monograf yang diterbitkan di 1930-1931 yang selamanya berubah bagi dunia matematika makna aljabar kata dariteori persamaan dengan teori struktur aljabar.
Studi aljabar abstrak sifat dan pola
yang konsep-konsep matematika tampaknya berbeda memiliki kesamaan. Sebagai
contoh, perhatikan operasi yang berbeda dari komposisi fungsi , f
(g (x)), dan perkalian matriks , AB. Kedua
operasi memiliki, pada kenyataannya, struktur yang sama. Untuk melihat
ini, pikirkan tentang mengalikan dua matriks persegi, AB, oleh
vektor, kolom satu x. Ini mendefinisikan sebuah fungsi untuk Ay setara
dengan menyusun Bx: Ay = A (Bx) = (AB) x. Fungsi
di bawah komposisi dan matriks perkalian di bawah adalah contoh monoids . Satu set S dan operasi binerlebih dari S, dinotasikan
dengan Rangkaian, membentuk monoid jika operasi asosiasi , (ab)
c = a (bc), dan jika ada e ∈ S, sehingga ae = ea = a.
0 komentar:
Posting Komentar